题意

：输入一个点 P 和一条圆弧（圆周的一部分），你的任务是计算 P 到圆弧的最短距离。换句话说，你需要在圆弧上找一个点，到 P 点的距离最小。

题解

：呃
先找圆心
显然
假如点跟圆心的连线在那段扇形的圆弧范围内，点到圆弧的最短距离为点到圆心的距离减去半径然后取绝对值；不然，点到圆弧的最短的距离为到这段圆弧的两个端点的最小值。

那怎么判断是不是在圆弧范围内呢？

本来想找PB和OA,OC是否有交点但是wa了好像不是精度问题在这里插入图片描述
两个点是不是在一条线的两端可以用叉积判断
判断 C,D 点是否在 AB 线段两边
向量 AB 和向量 AC 是顺时针，所以他们的叉积 >0
向量 AB 和向量 AD 是逆时针，所以他们的叉积 <0
只要 Cross(AB,AC)*Cross(AB,AD)<0 时，就是在不在同一侧
所以这样看， B 就在射线 AC 和 AD 中间~就可以判断 P 是否在圆环范围内
对于这题就可以用来判断 P 是否在 OC,OA 之间

但是上面只适用劣弧的情况还要考虑平角和优弧的情况反正还是用这个叉积判qaq

在这里插入图片描述

代码

：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define int long long
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
int sgn(double x) {
    if (fabs(x) < eps) {
        return 0;
    }
    return (x < 0) ? -1 : 1;
}
struct Point {
    double x, y;
    Point(double x = 0.0, double y = 0.0) : x(x), y(y) {}
};
typedef Point Vector; //向量
Vector operator + (Vector A, Vector B) { //向量加法
    return Vector(A.x + B.x, A.y + B.y);
}
Vector operator - (Point A, Point B) {
    return Vector(A.x - B.x, A.y - B.y);
}
Vector operator * (Vector A, double p) {
    return Vector(A.x * p, A.y * p);
}
Vector operator / (Vector A, double p) {
    return Vector(A.x / p, A.y / p);
}
bool operator < (const Point A, const Point B) {
    return A.x < B.x || (sgn(A.x - B.x) == 0 && A.y < B.y);
}
bool operator == (const Point A, const Point B) {
    return sgn(A.x - B.x) == 0 && sgn(A.y - B.y) == 0;
}
double Dot(Vector A, Vector B) {//点积
    return A.x * B.x + A.y * B.y;
}
double Cross(Vector A, Vector B) {//向量叉积
    return A.x * B.y - A.y * B.x;
}
double Length(Vector A) {//模
    return sqrt(Dot(A, A));
}
Vector Normal(Vector A) {//单位向量
    double L = Length(A);
    return Vector(-A.y / L, A.x / L);
}
Point GetLineIntersection(Point P, Vector v, Point Q, Vector w) {//两直线焦点
    Vector u = P - Q;
    double t = Cross(w, u) / Cross(v, w);
    return P + v * t;
}
double dis(Point a, Point b) {
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
signed main() {
    int t=0;
    double x1, y1, x2, y2, x3, y3, xp, yp;
    while(cin >> x1 >>y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3 >> xp >> yp) {

        Point A = { x1,y1 };
        Point B = { x2,y2 };
        Point AB = { (x1 + x2) / 2,(y1 + y2) / 2 };
        Point C = { x3,y3 };
        Point BC = { (x3 + x2) / 2,(y3 + y2) / 2 };
        Point P = { xp,yp };
        Point O = GetLineIntersection(AB, Normal(A - B), BC, Normal(B - C));//也可以用三角形外心找圆心

		double ans = min(dis(P, A), dis(P, C));
        double d = dis(O, P);
        double r = dis(O, A);
		if((2*r==dis(A, C))) {
			if(Cross(A-C, A-P)*Cross(A-C,A-B)>=0) {
				ans=min(ans, fabs(d-r));
			}
			cout << "Case " << ++t << ": " <<fixed<< setprecision(3) << ans << endl;
			continue;
		}
        if(Cross(C-A, C-B)*Cross(C-A, C-O)<0) {
			if(Cross(O-A, O-P)*Cross(O-A,O-C)>=0&&Cross(O-C, O-P)*Cross(O-C,O-A)>=0) {
				ans=min(ans, fabs(d-r));
			}
        }else {
			if(!(Cross(O-A, O-P)*Cross(O-A,O-C)>=0&&Cross(O-C, O-P)*Cross(O-C,O-A)>=0)) {
				ans=min(ans, fabs(d-r));
			}
        }
        cout << "Case " << ++t << ": " <<fixed<< setprecision(3) << ans << endl;
    }
    return 0;
}